2025 की परीक्षा तैयारी में गणित सामान्य ज्ञान (Math GK 2025) का विशेष महत्व है। गणित वह विषय है जो न केवल अंकों का खेल है, बल्कि तेज़ सोच, सटीकता और तार्किक समझ का भी परीक्षण करता है। प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे BPSC, SSC, रेलवे, बैंकिंग, CTET, UPSC और अन्य सरकारी परीक्षाओं में गणित का हिस्सा सबसे अधिक अंक देने वाला खंड माना जाता है। इसलिए सही फॉर्मूले और तथ्य याद रखना बेहद जरूरी है। इस लेख में हम आपके लिए लेकर आए हैं — गणित सामान्य ज्ञान के महत्वपूर्ण फॉर्मूले और तथ्य, जो हर परीक्षा में काम आएँगे। यहाँ अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, औसत, समय, दूरी, अनुपात, लाभ-हानि, और ब्याज से संबंधित सभी जरूरी सूत्रों को सरल भाषा में बताया गया है ताकि आप अपनी गणना को तेज़ और सटीक बना सकें।
गणित सामान्य ज्ञान 2025 – महत्वपूर्ण फॉर्मूले और तथ्य
1. औसत (Average)
औसत = कुल योग ÷ कुल संख्या
उदाहरण: 10, 20, 30 का औसत = (10+20+30)/3 = 20
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2. प्रतिशत (Percentage)
प्रतिशत = (प्राप्त मान / कुल मान) × 100
उदाहरण: 50 में से 40 = (40/50)×100 = 80%
3. अनुपात और समानुपात (Ratio & Proportion)
यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5
तो A:B:C = 8:12:15
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4. लाभ और हानि (Profit & Loss)
लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
लाभ प्रतिशत = (लाभ / क्रय मूल्य) × 100
हानि प्रतिशत = (हानि / क्रय मूल्य) × 100
ट्रिक:
यदि कोई वस्तु 20% लाभ पर बेची जाती है → 1 का 20% = 1.20 × क्रय मूल्य
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5. छूट (Discount)
शुद्ध मूल्य = अंकित मूल्य × (100 – छूट%)/100
उदाहरण: ₹100 पर 10% छूट → 100×(90/100) = ₹90
6. सरल ब्याज (Simple Interest)
S.I = (P×R×T)/100
जहाँ,
P = मूल धन, R = ब्याज दर, T = समय
उदाहरण: ₹2000 पर 2 वर्ष 5% = (2000×5×2)/100 = ₹200
7. चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)
A = P(1 + R/100)ᵗ
C.I = A – P
उदाहरण: ₹2000, 2 वर्ष, 5% → A = 2000(1.05)² = 2205 → C.I = ₹205
8. समय, दूरी और गति (Time, Speed & Distance)
दूरी = गति × समय
गति = दूरी ÷ समय
समय = दूरी ÷ गति
ट्रिक:
यदि गति km/hr में हो तो उसे m/s में बदलने के लिए ×(5/18) करें
यदि m/s में हो तो km/hr में बदलने के लिए ×(18/5) करें
9. औसत गति (Average Speed)
औसत गति = (2ab)/(a+b)
जहाँ a और b दो अलग-अलग गतियाँ हैं।
10. कार्य और समय (Work & Time)
कार्य = दक्षता × समय
यदि A किसी कार्य को 10 दिन में और B 15 दिन में करता है,
तो दोनों मिलकर कार्य करेंगे = (10×15)/(10+15) = 6 दिन
11. क्षेत्रफल और परिमाप (Area & Perimeter)
वर्ग:
क्षेत्रफल = भुजा²
परिमाप = 4×भुजा
आयत:
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
परिमाप = 2(l+b)
त्रिभुज:
क्षेत्रफल = ½×आधार×ऊँचाई
वृत्त:
क्षेत्रफल = πr²
परिमाप = 2πr
12. घन और आयतन (Volume & Surface Area)
घन का आयतन = भुजा³
घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
गोले का आयतन = (4/3)πr³
13. वर्ग और वर्गमूल (Square & Square Root)
√a × √b = √(ab)
(√a)² = a
उदाहरण: √49 = 7
14. घन और घनमूल (Cube & Cube Root)
(∛a)³ = a
उदाहरण: ∛27 = 3
15. बीजगणित के सामान्य सूत्र (Algebraic Identities)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)(a – b) = a² – b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
16. औसत वेतन और संख्या ट्रिक
यदि औसत 40 है और संख्या 10,
तो कुल योग = 40×10 = 400
17. प्रतिशत बढ़ोतरी और घटाव ट्रिक
दो प्रतिशत परिवर्तन एक साथ लागू करने का सूत्र:
नेट परिवर्तन = x + y + (xy/100)
उदाहरण: 10% बढ़ोतरी और 10% छूट → 10 – 10 – 1 = 1% हानि
18. मिश्रण और अनुपात (Mixture & Allegation)
दूध और पानी का अनुपात 3:1, कुल मिश्रण 40 लीटर,
दूध = (3/4)×40 = 30 लीटर
19. वर्ग संख्याएँ (Perfect Squares)
1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 10² = 100, 20² = 400
20. घन संख्याएँ (Perfect Cubes)
1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125, 10³ = 1000
अतिरिक्त महत्वपूर्ण तथ्य (Extra Important Facts)
1 किलोमीटर = 1000 मीटर
1 मीटर = 100 सेंटीमीटर
1 लीटर = 1000 मिलीलीटर
1 घंटे में 60 मिनट, 1 मिनट में 60 सेकंड
1 सप्ताह = 7 दिन, 1 वर्ष = 365 दिन
1 दर्जन = 12 वस्तुएँ